有限数学示例

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1}}$

解题步骤 1

化简 $f (x)$ 。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{x^{2} - 1^{2}}}$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ 。

$f (x) = \frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

解题步骤 1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{x}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$ 。

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)} {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}$

解题步骤 1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{1 + 2}}$

解题步骤 1.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}}$

解题步骤 1.3.5

将 ${\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{3}$ 重写为 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}$ 重写成 ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}}$ 。

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 1.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 1.3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 1.3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.5.4.1

约去公因数。

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 1.3.5.4.2

重写表达式。

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 1.3.5.5

化简。

$f (x) = \frac{x {\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

将 ${\sqrt[3]{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}$ 。

$f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{((x + 1) (x - 1))}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 1.4.2

对 $(x + 1) (x - 1)$ 运用乘积法则。

$f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 2

The word linear is used for a straight line. A linear function is a function of a straight line, which means that the degree of a linear function must be $0$ or $1$ . In this case, The degree of $f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$ is $- 1$ , which makes the function a nonlinear function.

$f (x) = \frac{x \sqrt[3]{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}}}{(x + 1) (x - 1)}$ is not a linear function

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